Identifique cada cônica (como círculo, elipse, hipérbole ou parábola) e faça um esboço no plano cartesiano:
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação $ x^{2} + y^{2} = 1 $ e precisamos identificar a cônica que ela representa (como círculo, elipse, hipérbole ou parábola) e fazer um esboço no plano cartesiano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, que nos ajudam a identificar e desenhar diferentes tipos de cônicas.
Passo 2
Vamos analisar a equação dada: $ x^{2} + y^{2} = 1 $. Essa equação está na forma geral das cônicas, mas para identificarmos qual delas é, precisamos comparar com as formas padrão.
Passo 3
Conhecemos as formas padrão das cônicas:
- Círculo: $ x^{2} + y^{2} = r^{2} $
- Elipse: $ \frac{x{2}}{a{2}} + \frac{y{2}}{b{2}} = 1 $
- Hipérbole: $ \frac{x{2}}{a{2}} - \frac{y{2}}{b{2}} = 1 $
- Parábola: $ y = ax^{2} + bx + c $
Passo 4
Comparando a equação dada $ x^{2} + y^{2} = 1 $ com as formas padrão, vemos que ela se assemelha à equação do círculo, onde $ r^{2} = 1 $. Não há termos lineares ou diferentes coeficientes nos $ x^{2} $ e $ y^{2} $, o que confirma que é um círculo.
Passo 5
Agora, para fazer o esboço no plano cartesiano, sabemos que a equação $ x^{2} + y^{2} = 1 $ representa um círculo com centro na origem (0,0) e raio $ r = 1 $. Isso significa que todos os pontos cuja distância do centro é 1 estarão no círculo.
Resposta
A equação $ x^{2} + y^{2} = 1 $ representa um círculo com centro na origem e raio igual a 1. O esboço é um círculo centrado em (0,0) com raio 1 no plano cartesiano.