Determine uma equação da reta r, e faça um esboço no plano cartesiano, com a propriedade dada em cada caso abaixo: r passa pelo ponto (-1,3) e é paralela à reta de equação 3 x-5 y=2.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta r que passa pelo ponto (-1,3) e é paralela à reta dada 3x–5y=2. O conteúdo é geometria analítica de retas, e vamos precisar do coeficiente angular (inclinação) da reta dada e da forma ponto-inclinação para montar a equação de r.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular da reta 3x–5y=2, isolamos y: começamos com 3x–5y=2, então –5y=–3x+2 e dividimos por –5, obtendo y=(3/5)x–2/5. Daí o coeficiente angular m=3/5.

Passo 3

Como r é paralela, tem o mesmo coeficiente angular m=3/5. Usamos a forma ponto-inclinação: y–y₀=m(x–x₀). Substituindo (x₀,y₀)=(-1,3), ficamos com y–3=(3/5)(x+1). Simplificando: y–3=(3/5)x+3/5 e portanto y=(3/5)x+3/5+15/5, ou seja y=(3/5)x+18/5.

Passo 4

Para esboçar r, desenhe o sistema de eixos, marque o ponto (-1,3) e trace uma reta com inclinação 3/5 (suba 3 unidades para cada 5 na horizontal). Ela deve cortar o eixo y em 18/5≈3,6 e passar por (-1,3).

Resposta

Uma forma conveniente é y=\frac{3}{5}x+\frac{18}{5}. Na forma geral: 3x–5y=–18.

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