Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
y^2+28x=0

Passo 1

O enunciado dá a curva
y^2 + 28x = 0
e pede que a identifiquemos, determinemos vértice, foco, medida dos eixos e, no caso de parábola, a reta diretriz. O conteúdo aqui é parábola “deitada”, da forma
y^2 = 4p,x

Passo 2

Reescrevemos a equação isolando x:
y^2 = -,28,x
Comparando com ;y^2=4p,x;, obtemos
4p = -28 Longrightarrow p = -7

Passo 3

Para a parábola ;y^2=4p,x; com p<0:
– O vértice está em (0,0).
– O foco está em (p,0), ou seja
l(-7,,0r)
– A reta diretriz é
x = -,p = 7
– O eixo de simetria (eixo principal) é a reta
y=0,
e o eixo secundário (latus rectum) é a reta
x=0

Passo 4

A medida do latus rectum (comprimento do eixo secundário dentro da parábola) é
l|4pr| = l|-28r| = 28
Se quisermos os extremos desse segmento, são os pontos
l(p,pm 2pr) = l(-7,pm(-14)r) = l(-7,,14r) e l(-7,-14r)

Resposta

Conicidade: parábola abrindo para a esquerda.
Vértice: (0,0).
Foco: (-7,0).
Reta diretriz: x=7.
Eixo principal: y=0.
Latus rectum: comprimento 28, com extremos (-7,14) e (-7,-14).

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