Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para identificar a cônica e encontrar vértices, focos, medidas dos eixos (e, se fosse hipérbole, as assíntotas ou, se fosse parábola, a reta diretriz). Aqui vamos identificar e detalhar os parâmetros de uma elipse.
Passo 2
Para colocar em forma canônica, dividimos ambos os lados por
:
que simplifica para
Passo 3
Comparando com a forma
vemos que
e
. Como
, o eixo maior da elipse é horizontal e
,
.
Passo 4
Os vértices ficam em
e os co-vértices em
. Logo:
vértices
co-vértices .
vértices
co-vértices
Passo 5
A distância focal
satisfaz
portanto
. Os focos são
.
Passo 6
O comprimento do eixo maior é
e o do eixo menor é
Resposta
Elipse centrada em
com eixo maior horizontal; vértices em
; co-vértices em
; focos em
; comprimento do eixo maior
e do eixo menor
.