Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede que a identifiquemos, encontremos seus vértices, focos, medidas dos eixos e, no caso de hipérbole, suas assíntotas. Vamos usar a teoria de cônicas em forma padrão.
Passo 2
Para ver que tipo de cônica é, colocamos em forma padrão dividindo ambos os lados por
:
Como o termo positivo vem com
, é uma hipérbole central com eixo transverse vertical, centrada em
.
Passo 3
Na forma
vemos que
O parâmetro
dos focos satisfaz
logo
Os vértices, ao longo do eixo
, são
e os focos são
Passo 4
A hipérbole abre para cima e para baixo, de modo que seu eixo transverse tem comprimento
e seu eixo conjugado (horizontal) tem comprimento
As assíntotas de uma hipérbole nessa orientação são dadas por
e como
, temos
Resposta
Hipérbole central, com:
vértices em e
;
focos em e
;
comprimento do eixo transverse e do eixo conjugado
;
assíntotas e
.
vértices em
focos em
comprimento do eixo transverse
assíntotas