Seja
com
e
, calcular
.
Passo 1
O enunciado diz que temos a função de duas variáveis
, mas na verdade
e
dependem de
via
e
. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Em seguida, derivamos
e
em relação a
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo tudo em termos de
:
e lembrando que
Passo 6
Por fim, agrupando termos usamos as identidades
e
: