Identifique a cônica que passa nos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação da cônica que passa pelos cinco pontos
Como em geral uma cônica é dada por
vamos determinar os coeficientes
impondo que cada um dos cinco pontos satisfaça essa equação.
Passo 2
Substituindo cada ponto na forma geral obtemos o sistema linear homogêneo em
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 3
Para eliminar
, subtraímos a primeira equação de cada uma das outras quatro, obtendo o sistema em
:
Passo 4
Da segunda linha temos
Da quarta linha segue
Substituindo
e em
d dá
Passo 5
Inserindo
d e
e na primeira linha reduzida
obtemos
logo
Finalmente, da terceira linha reduzida
substituindo
c,d,e chega-se a
Passo 6
Em função de
a temos então
e
f sai da primeira equação como
Multiplicando tudo por
9/a (escala livre) temos a forma limpa
Passo 7
Para classificar, calculamos o discriminante da parte quadrática:
logo a cônica é uma hipérbole.
Resposta
A cônica é a hipérbole dada por