Q 1: Identifique as cônicas com
para elípse,
para hipérbole e
para parábola
(E)
;
(H)
;
(H)
;
§
a HEPE
区 ЕнHP
(c) PHEH
(d) EHEP
(e) EEHP
(E)
(H)
(H)
§
a HEPE
区 ЕнHP
(c) PHEH
(d) EHEP
(e) EEHP
Passo 1
O enunciado dá quatro equações de cônicas e pede para classificá-las como elipse (E), hipérbole (H) ou parábola §. O conteúdo é classificação de cônicas via os coeficientes
,
,
na forma geral
e o critério é usar o discriminante
Como aqui
em todas, basta olhar o produto
:
• Se , é elipse.
• Se , é hipérbole.
• Se , é parábola.
• Se
• Se
• Se
Passo 2
Para a equação
temos
e
. Então
logo é uma elipse (E).
Passo 3
Para
temos
e
. Assim
logo é uma hipérbole (H).
Passo 4
Para
multiplicamos por
(supondo
) e obtemos
ou seja
e
. Então
logo é também uma hipérbole (H).
Passo 5
Para
temos
e não há termo em
, logo
. Assim
que caracteriza parábola §.
Passo 6
Reunindo as classificações, a sequência é
E, H, H, P.
E, H, H, P.
Resposta
E H H P