Q 1: Identifique as cônicas com E para elípse, H para hipérbole e P para parábola
(E) 6 x^{2}+7 y^{2}-5=0;
(H) 9 x^{2}-2 y^{2}-9=0;
(H) 6 y^{2}-\frac{9 x^{2}}{a}=5;
§ 6 x^{2}+6 y=0
a HEPE
区 ЕнHP
(c) PHEH
(d) EHEP
(e) EEHP

Passo 1

O enunciado dá quatro equações de cônicas e pede para classificá-las como elipse (E), hipérbole (H) ou parábola §. O conteúdo é classificação de cônicas via os coeficientes A, B, C na forma geral
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
e o critério é usar o discriminante
\Delta = B^2 - 4AC.
Como aqui B=0 em todas, basta olhar o produto AC:
• Se AC>0, é elipse.
• Se AC<0, é hipérbole.
• Se AC=0, é parábola.

Passo 2

Para a equação
6x^2 + 7y^2 - 5 = 0
temos A = 6 e C = 7. Então
AC = 6 \times 7 = 42 > 0,
logo é uma elipse (E).

Passo 3

Para
9x^2 - 2y^2 - 9 = 0
temos A = 9 e C = -2. Assim
AC = 9 \times (-2) = -18 < 0,
logo é uma hipérbole (H).

Passo 4

Para
6y^2 - \frac{9x^2}{a} = 5
multiplicamos por a (supondo a>0) e obtemos
-9x^2 + 6a\,y^2 - 5a = 0,
ou seja A = -9 e C = 6a. Então
AC = -9 \times 6a = -54a < 0,
logo é também uma hipérbole (H).

Passo 5

Para
6x^2 + 6y = 0
temos A = 6 e não há termo em y^2, logo C = 0. Assim
AC = 6 \times 0 = 0,
que caracteriza parábola §.

Passo 6

Reunindo as classificações, a sequência é
E, H, H, P.

Resposta

E H H P

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