1- Em um conduto de ferro fundido usado com 200 mm de diâmetro, a pressão em um ponto A é de
e no ponto
adiante e
acima da cota
é de
. Calcular a vazão que circula no sistema utilizando as equações de Hazen-Williams (
), de Darcy (
) e de Darcy Weisbach (
). O líquido que escoa é água (
). Confrontar os resultados encontrados com as diferentes equações.
Passo 1
O enunciado fornece um trecho de tubulação de ferro fundido de diâmetro
, comprimento
, em que a pressão no ponto
é
(equivalente a
) e no ponto
, situado
acima, é
(equivalente a
). Queremos determinar a vazão
usando:
– Equação de Hazen–Williams ,
– Equação empírica de Darcy com coeficiente ,
– Equação de Darcy–Weisbach .
Para isso precisaremos calcular a perda de carga total entre
e
e depois inverter cada fórmula para obter
.
– Equação de Hazen–Williams
– Equação empírica de Darcy com coeficiente
– Equação de Darcy–Weisbach
Para isso precisaremos calcular a perda de carga total
Passo 2
Usando a equação da energia entre
e
(velocidades iguais e sem outros termos), a perda de carga é
com
,
,
e
. Logo
Passo 3
Equação de Hazen–Williams:
Numericamente,
Passo 4
Equação empírica de Darcy (coeficiente constante
):
Passo 5
Equação de Darcy–Weisbach com rugosidade
. Primeiro definimos
para calcular velocidade inicial
e número de Reynolds
. Usamos a fórmula de Swamee–Jain para
:
Então invertemos
Passo 6
Comparando os resultados:
– Hazen–Williams:
– Darcy empírico :
– Darcy–Weisbach (rugosidade ):
– Hazen–Williams:
– Darcy empírico
– Darcy–Weisbach (rugosidade
Resposta
Hazen–Williams:
Darcy (empírico):
Darcy–Weisbach:
Darcy (empírico):
Darcy–Weisbach: