Foi realizado um experimento em um reômetro capilar de 1,5 \mathrm{~mm} de diâmetro e 80 cm comprimento. Infelizmente, somente três pontos experimentais foram obtidos, conforme a tabela abaixo.
\Delta \mathrm{P}\left(\right. dinas \left./ \mathrm{cm}^{2}\right) 2000 15000 28000
\mathrm{Q}\left(\mathrm{cm}^{3} / \mathrm{s}\right) 0,0015 0,011 0,020
Como você não tem condições de fazer o gráfico agora na hora da prova, descreva como você faria para saber se o fluido é newtoniano e como obteria a viscosidade do fluido. Neste momento, qual o melhor valor de viscosidade você poderia me fornecer?

Passo 1

O enunciado apresenta três pares de valores de pressão diferencial \Delta P e vazão volumétrica Q em um reômetro capilar de diâmetro interno 1,5\\ \mathrm{mm} e comprimento 80\\ \mathrm{cm}. O conteúdo aqui é o escoamento de Poiseuille em tubo circular, que descreve um fluido newtoniano. Vamos usar essa relação para (a) verificar se o fluido se comporta como newtoniano (isto é, se Q\propto \Delta P) e (b) extrair o valor da viscosidade \mu.

Passo 2

Para escoamento laminar de um fluido newtoniano em um tubo de raio R e comprimento L, a lei de Poiseuille dá
Q \;=\;\frac{\pi\,R^{4}}{8\,\mu\,L}\;\Delta P.
Se o fluido for newtoniano, a razão Q/\Delta P deve ser constante. A partir da mesma equação isolamos \mu:
\mu \;=\;\frac{\pi\,R^{4}}{8\,L}\;\frac{\Delta P}{Q}.

Passo 3

Calculamos o raio interno em centímetros e o fator geométrico:
d = 1{,}5\\ \mathrm{mm}=0{,}15\\ \mathrm{cm},\quad R = \frac{d}{2}=0{,}075\\ \mathrm{cm},
R^4 = (0{,}075)^4 = 3{,}164\times 10^{-5}\\ \mathrm{cm}^4, \quad \frac{\pi\,R^{4}}{8\,L} = \frac{\pi\cdot 3{,}164\times10^{-5}}{8\cdot 80} \approx 1{,}55\times10^{-7}\\ \frac{\mathrm{cm}^4}{\mathrm{cm}\cdot\mathrm{s}}.
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\mu = 1{,}55\times10^{-7}\;\frac{\Delta P}{Q} \quad(\text{unidade: dyn}\cdot\text{s}/\text{cm}^2 = \text{P}).

Passo 4

Aplicamos essa fórmula a cada par (\Delta P,Q):
Para \Delta P=2000, Q=0{,}0015:
\mu_{1} =1{,}55\times10^{-7}\;\frac{2000}{0{,}0015} \approx 0{,}207\\ \text{P}.
Para \Delta P=15000, Q=0{,}011:
\mu_{2} =1{,}55\times10^{-7}\;\frac{15000}{0{,}011} \approx 0{,}212\\ \text{P}.
Para \Delta P=28000, Q=0{,}020:
\mu_{3} =1{,}55\times10^{-7}\;\frac{28000}{0{,}020} \approx 0{,}217\\ \text{P}.

Passo 5

Os três valores de \mu ficam muito próximos (variando em torno de 0{,}207 a 0{,}217,P), o que indica boa proporcionalidade Q\propto \Delta P. Isso confirma comportamento newtoniano. Para fornecer um único valor de referência, fazemos a média aritmética:
\mu_{\text{média}} =\frac{0{,}207 + 0{,}212 + 0{,}217}{3} \approx 0{,}212\\ \text{P}.é

Resposta

O fluido se comporta como newtoniano (pois Q/\Delta P é aproximadamente constante) e a melhor estimativa de viscosidade é
\mu \approx 0{,}21\\ \text{P}.

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