Identifique e construa o gráfico das superfícies quádricas abaixo. x^{2}+z^{2}=4,0 \leq y \leq 3
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície definida por
x^{2}+z^{2}=4,\quad 0\le y\le 3.
O conteúdo aqui é identificação de superfícies quádricas: quando a equação não envolve uma variável (aqui y), trata-se de um cilindro. Vamos usar essa ideia para classificar e desenhar o gráfico.
Passo 2
Como a equação
x^{2}+z^{2}=4
não depende de y, cada valor fixo de y produz o mesmo contorno no plano xz: um círculo de raio 2 centrado na origem. Logo, a superfície é um cilindro circular reto de raio 2, com eixo paralelo ao eixo y.
Passo 3
O domínio de y\) está restrito a
\[0\le y\le 3,
portanto é um cilindro “com tampas” nos planos y=0 e y=3. Uma parametrização conveniente é