pontos) Identifique e dê os elementos da seguinte cônica
. Faça o gráfico com os elementos encontrados.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede para identificar que tipo de cônica é, encontrar seus elementos principais (centro, vértices, focos, assíntotas, eixos) e esboçar o gráfico. Vamos precisar completar quadrados em
e
para pôr na forma padrão.
Passo 2
Reescrevemos agrupando
e
:
Agora completamos quadrado em cada parêntese:
.
Substituindo,
Substituindo,
Dividindo ambos os lados por
,
Esta é a forma padrão de uma hipérbole.
Passo 3
Da forma
vemos que
Logo
e
. O centro da hipérbole é
O eixo transverso é horizontal (já que o termo positivo é o de
).
Passo 4
– Vértices: distam
do centro ao longo do eixo
, isto é,
– Focos:
satisfaz
, logo
.
– Assíntotas: retas passando pelo centro com inclinações
.
Passo 5
Esboçando o gráfico:
- Marque o centro em
. - Desenhe os vértices em
e . - Trace as assíntotas
e . - Desenhe os ramos da hipérbole abrindo-se horizontalmente, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
A cônica é uma hipérbole com:
Centro:
Valores: ,
,
Vértices: e
Focos: e
Assíntotas:
Valores:
Vértices:
Focos:
Assíntotas: