Queremos verificar se T é diagonalizável, ou seja, se existe uma base de P_{2}(\mathbb{R}) formada por autovetores de T. Para isso, vamos calcular a matriz de T na base canônica, encontrar os autovalores e checar as dimensões das autovias correspondentes.
Passo 2
Escolhemos a base canônica B=\{1,x,x^2\}.
T(1)=1 tem coordenadas \bigl(1,0,0\bigr) em B.
T(x)=2x+1 tem coordenadas \bigl(1,2,0\bigr).
T(x^2)=(2x+1)^2=4x^2+4x+1 tem coordenadas \bigl(1,4,4\bigr).
Logo a matriz de T em B é triangular superior: