Identifique a curva dada pelo conjunto imagem da seguinte função vetorial:
dada por
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos uma função vetorial definida por
, onde
é um número real. O objetivo é identificar qual é a curva formada pelos pontos de imagem dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular funções vetoriais e eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre as coordenadas
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as componentes da função vetorial separadamente. Seja
e
. Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
e encontrar uma equação que relacione
e
.
Passo 3
Observando as duas equações
e
, notamos que
pode ser expressado em termos de
. Como
, então
. Substituindo isso na primeira equação, temos
.
Passo 4
Agora, temos uma relação direta entre
e
sem o parâmetro
. A equação
descreve uma curva no plano
. Essa é a forma padrão de uma parábola que abre para a direita.
Resposta
A curva é a parábola definida pela equação
.