Identifique a curva dada pelo conjunto imagem da seguinte função vetorial:
r4: R R^2 dada por r4(t)=(cos ^2 t, cos t)

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos uma função vetorial definida por r4(t) = (cos^2 t, cos t), onde t é um número real. O objetivo é identificar qual é a curva formada pelos pontos de imagem dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular funções vetoriais e eliminar o parâmetro t para encontrar uma relação direta entre as coordenadas x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as componentes da função vetorial separadamente. Seja x = cos^2 t e y = cos t. Nosso objetivo é eliminar o parâmetro t e encontrar uma equação que relacione x e y.

Passo 3

Observando as duas equações x = cos^2 t e y = cos t, notamos que x pode ser expressado em termos de y. Como y = cos t, então cos^2 t = y^2. Substituindo isso na primeira equação, temos x = y^2.

Passo 4

Agora, temos uma relação direta entre x e y sem o parâmetro t. A equação x = y^2 descreve uma curva no plano xy. Essa é a forma padrão de uma parábola que abre para a direita.

Resposta

A curva é a parábola definida pela equação x = y^2.

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