Identifique a curva dada pelo conjunto imagem da seguinte função vetorial:
dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre identificar que tipo de curva é representada pela função vetorial
. Estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com funções paramétricas no plano. Para resolver isso, vamos precisar entender como as coordenadas x e y estão relacionadas através do parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função vetorial nos diz. Ela nos dá as coordenadas
e
em função de
:
Nossa missão é eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Começando com a equação de
:
Podemos resolver essa equação para
:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação de
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão para
:
Passo 6
Agora, temos uma equação direta relacionando
e
:
Essa é a equação de uma reta no plano cartesiano, onde a inclinação é 2 e o intercepto no eixo y é 5.
Resposta
A curva representada pela função vetorial
é uma reta no plano, dada pela equação
.