Identifique a curva dada pelo conjunto imagem da seguinte função vetorial:
dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente identificar qual é a curva formada pelo conjunto de pontos gerados pela função vetorial
. Isso está dentro do estudo de curvas paramétricas, onde usamos uma variável, nesse caso o
, para desenhar a curva no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da função:
Passo 3
Aí, a gente quer eliminar o parâmetro
pra achar uma relação direta entre
e
. Sabemos que
, que é uma identidade trigonométrica básica.
Passo 4
Vamos isolar
e
das equações de
e
:
Passo 5
Agora, substituímos essas expressões na identidade trigonométrica:
Passo 6
Simplificando, ficamos com:
Resposta
A curva é uma elipse com semi-eixos de comprimento 2 e 3, representada pela equação
.