Identifique a curva determinando sua equação cartesiana.
r=5 cos theta

Passo 1

O enunciado pede a equação cartesiana da curva dada em coordenadas polares
r = 5costheta
O conteúdo envolve conversão de coordenadas polares (r,theta) para cartesianas (x,y).

Passo 2

Usamos as relações
x = rcostheta, y = rsintheta, r^2 = x^2 + y^2
Multiplicamos ambos os lados de ,r = 5costheta por r:
r^2 = 5rcostheta

Passo 3

Substituindo r^2 e rcostheta pelas expressões em x,y obtemos
x^2 + y^2 = 5x
Agora completamos o quadrado em x:
x^2 - 5x + y^2 = 0 Longrightarrow l(x - tfrac52r)^2 - l(tfrac52r)^2 + y^2 = 0
l(x - tfrac52r)^2 + y^2 = l(tfrac52r)^2

Resposta

l(x - tfrac52r)^2 + y^2 = l(tfrac52r)^2

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