Suponha que lim x 0 f(x)x=2. Calcule lim x 0 f(4 x)5 x. Para isso, faça uma mudança de variável para aparecer o resultado que lhe for fornecido. Lembre que isso foi ensinado em sala de aula.

Passo 1

O enunciado nos dá que
limxto0f(x)x=2
e pede para calcular
limxto0f(4x)5x
O conteúdo é cálculo de limites usando mudança de variável.

Passo 2

Façamos a mudança de variável
t = 4x
Quando xto0 temos tto0 e x = tfract4. Substituindo em f(4x)5x obtém-se
f(4x)5x = f(t)5,(t/4) = 45,f(t)t

Passo 3

Como tto0 e sabemos que f(t)tto2, segue
limxto0f(4x)5x = 45,limtto0f(t)t = 45times2 = 85

Resposta

85

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