Identifique o domínio e imagem das seguintes funções. Prove que que os conjuntos identificados são de fato o domínio e imagem dessas funções.
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
Para encontrar o domínio, devemos garantir que o radicando
seja não negativo. Para a imagem, vamos analisar os valores que
assume quando
percorre esse domínio.
Passo 2
Impondo a existência da raiz, temos
Isso equivale à inequação quadrática
Passo 3
Logo, o domínio de
é
Passo 4
Para todo
, tem-se
portanto
Além disso, em
atinge o valor máximo
e em
atinge o mínimo
.
Passo 5
Para mostrar que todo
é valor de
, basta escolher
que satisfazem
e
Assim,
é a imagem de
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: