Identifique o eixo e a geratriz da superfície de revolução, cuja equação cartesiana é:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o eixo de revolução e a geratriz de uma superfície descrita por
. Vamos usar o conceito de superfície de revolução: é aquela obtida ao girar uma curva (geratriz) em torno de uma reta fixa (eixo).
Passo 2
Note que a equação
não envolve
. Isso indica que a superfície é um cilindro circular reto de raio 1, gerado pela revolução de uma reta em torno de um eixo paralelo a
.
Passo 3
Pela simetria em
e
e por não depender de
, o eixo de revolução é o eixo
, dado por
.
Passo 4
Para obter o cilindro girando uma geratriz em torno do eixo
, basta pegar a reta no plano
que está a distância 1 do eixo. Assim, a geratriz é a reta definida por
, com
livre.
Resposta
Eixo: eixo
(reta
). Geratriz: reta
no plano
, com
variável.