Identifique o eixo e a geratriz da superfície de revolução, cuja equação cartesiana é:
x^2+y^2=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o eixo de revolução e a geratriz de uma superfície descrita por x^2 + y^2 = 1. Vamos usar o conceito de superfície de revolução: é aquela obtida ao girar uma curva (geratriz) em torno de uma reta fixa (eixo).

Passo 2

Note que a equação x^2 + y^2 = 1 não envolve z. Isso indica que a superfície é um cilindro circular reto de raio 1, gerado pela revolução de uma reta em torno de um eixo paralelo a z.

Passo 3

Pela simetria em x e y e por não depender de z, o eixo de revolução é o eixo z, dado por x=0, y=0.

Passo 4

Para obter o cilindro girando uma geratriz em torno do eixo z, basta pegar a reta no plano y=0 que está a distância 1 do eixo. Assim, a geratriz é a reta definida por x=1, y=0, com z livre.

Resposta

Eixo: eixo z (reta x=0, y=0). Geratriz: reta x=1, y=0 no plano y=0, com z variável.

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