Identifique os Ensaios de Bernoulli e apresente a probabilidade de sucesso e fracasso. Encontre a probabilidade desejada.
Em um sistema redundante, 3 componentes são usados em paralelo. A probabilidade de falha de cada componente é de 0,02. Qual é a probabilidade de pelo menos 1 componente não falhar?
Em um sistema redundante, 3 componentes são usados em paralelo. A probabilidade de falha de cada componente é de 0,02. Qual é a probabilidade de pelo menos 1 componente não falhar?
Passo 1
Tá, o enunciado diz o seguinte: temos 3 componentes em paralelo, cada um falha com probabilidade de 0,02. A gente precisa identificar que isso são ensaios de Bernoulli (ou seja, cada componente ou funciona ou falha, com probabilidades constantes e independentes) e achar a probabilidade de “pelo menos 1 componente não falhar” (ou seja, de pelo menos 1 funcionar).
Conteúdo da matéria: ensaios de Bernoulli e probabilidade binomial (mas aqui vamos usar a ideia de complementar para facilitar). Vamos precisar entender:
- Cada componente é um ensaio de Bernoulli.
- Definir probabilidade de sucesso (funcionar)
e de fracasso (falhar) . - Usar a técnica de complemento para achar “pelo menos 1 sucesso” via
.
Passo 2
Definindo os parâmetros de Bernoulli:
- Número de ensaios
. - Probabilidade de fracasso de cada um:
. - Logo, probabilidade de sucesso (funcionar) é
Passo 3
Queremos
, onde
é o número de componentes que funcionam. A forma mais simples é usar o complementar:
Aqui
é a probabilidade de nenhum componente funcionar (todos falharem).
Passo 4
Como os ensaios são independentes,
Passo 5
Agora é só completar:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um componente não falhar é
.