Identifique os Ensaios de Bernoulli e apresente a probabilidade de sucesso e fracasso. Encontre a probabilidade desejada.
Em um sistema redundante, 3 componentes são usados em paralelo. A probabilidade de falha de cada componente é de 0,02. Qual é a probabilidade de pelo menos 1 componente não falhar?

Passo 1

Tá, o enunciado diz o seguinte: temos 3 componentes em paralelo, cada um falha com probabilidade de 0,02. A gente precisa identificar que isso são ensaios de Bernoulli (ou seja, cada componente ou funciona ou falha, com probabilidades constantes e independentes) e achar a probabilidade de “pelo menos 1 componente não falhar” (ou seja, de pelo menos 1 funcionar).
Conteúdo da matéria: ensaios de Bernoulli e probabilidade binomial (mas aqui vamos usar a ideia de complementar para facilitar). Vamos precisar entender:
  • Cada componente é um ensaio de Bernoulli.
  • Definir probabilidade de sucesso (funcionar) e de fracasso (falhar) .
  • Usar a técnica de complemento para achar “pelo menos 1 sucesso” via .

Passo 2

Definindo os parâmetros de Bernoulli:
  • Número de ensaios p = 1 - q = 1 - 0,02 = 0,98 .
  • Probabilidade de fracasso de cada um: .
  • Logo, probabilidade de sucesso (funcionar) é

Passo 3

Queremos P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) , onde é o número de componentes que funcionam. A forma mais simples é usar o complementar:
Aqui é a probabilidade de nenhum componente funcionar (todos falharem).

Passo 4

Como os ensaios são independentes,
P(X = 0) = q^n = (0,02)^3 = 0,02 times 0,02 times 0,02 = 0,000008

Passo 5

Agora é só completar:
P(X >= 1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0,000008 = 0,999992

Resposta

A probabilidade de pelo menos um componente não falhar é .

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