Identifique os Ensaios de Bernoulli e apresente a probabilidade de sucesso e fracasso. Encontre a probabilidade desejada.
Uma fábrica produz peças e classifica cada uma como defeituosa ou não. Um lote de 20 peças é inspecionado. Qual é a probabilidade de que exatamente 3 peças sejam defeituosas, dado que a probabilidade de uma peça ser defeituosa é 5 %?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma fábrica inspeciona 20 peças e cada peça tem 5 % de chance de ser defeituosa. A gente precisa identificar que isso é um conjunto de Ensaios de Bernoulli (cada peça dá “defeito” ou “não defeito”) e calcular a probabilidade de exatamente 3 defeitos.
Conteúdo: Ensaios de Bernoulli e Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
  • Definir n (número de ensaios), p (probabilidade de “sucesso” = defeito) e q = 1–p.
  • Usar a fórmula da Distribuição Binomial e da combinação.

Passo 2

Cada peça é um ensaio de Bernoulli: só tem dois resultados (defeituosa ou não). São independentes e com probabilidade constante p de defeito.
Então definimos:
X sim Binomial(n=20,,p=0,05) (número total de peças)
(chance de defeito = “sucesso”)
(chance de não defeito = “fracasso”)
E a variável aleatória = número de peças defeituosas segue uma Distribuição Binomial:

Passo 3

A probabilidade de exatamente P(X = k) ;=; binomnk,p^k,q^,n-k sucessos em P(X = 3) ;=; binom203,(0,05)^3,(0,95)^17 ensaios binomiais é dada por:
Aqui queremos , então:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Combinação:
binom203 ;=; 20!3!,17! ;=; 1140
  1. Potências:
    P(X = 3) ;=; 1140 times 0,000125 times 0,4186 ;approx; 0,0597
  2. Multiplicando tudo:

Resposta

A probabilidade de exatamente 3 peças serem defeituosas é aproximadamente (ou 5,97 %).

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