Identifique os Ensaios de Bernoulli e apresente a probabilidade de sucesso e fracasso. Encontre a probabilidade desejada.
Uma fábrica produz peças e classifica cada uma como defeituosa ou não. Um lote de 20 peças é inspecionado. Qual é a probabilidade de que exatamente 3 peças sejam defeituosas, dado que a probabilidade de uma peça ser defeituosa é
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Uma fábrica produz peças e classifica cada uma como defeituosa ou não. Um lote de 20 peças é inspecionado. Qual é a probabilidade de que exatamente 3 peças sejam defeituosas, dado que a probabilidade de uma peça ser defeituosa é
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma fábrica inspeciona 20 peças e cada peça tem 5 % de chance de ser defeituosa. A gente precisa identificar que isso é um conjunto de Ensaios de Bernoulli (cada peça dá “defeito” ou “não defeito”) e calcular a probabilidade de exatamente 3 defeitos.
Conteúdo: Ensaios de Bernoulli e Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Ensaios de Bernoulli e Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
- Definir n (número de ensaios), p (probabilidade de “sucesso” = defeito) e q = 1–p.
- Usar a fórmula da Distribuição Binomial e da combinação.
Passo 2
Cada peça é um ensaio de Bernoulli: só tem dois resultados (defeituosa ou não). São independentes e com probabilidade constante p de defeito.
Então definimos:
(número total de peças)
(chance de defeito = “sucesso”)
(chance de não defeito = “fracasso”)
E a variável aleatória = número de peças defeituosas segue uma Distribuição Binomial:
Então definimos:
E a variável aleatória
Passo 3
A probabilidade de exatamente
sucessos em
ensaios binomiais é dada por:
Aqui queremos
, então:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
- Combinação:
- Potências:
- Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 peças serem defeituosas é aproximadamente
(ou 5,97 %).