Uma v.a. X tem distribuição triangular no intervalo [0,1] se a sua f.d.p. for dada por
f(x)=cc 0, & x<0 C x , 0 <= x <= 1 / 2 C(1-x), & 1 / 2 <= x <= 1 0, & x>1
Faça o gráfico de f(x).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que f(x)= 0, & x<0, C,x, & 0<= x<= tfrac12, C,(1-x), & tfrac12<= x<=1, 0, & x>1 tem densidade triangular em dada por
O conteúdo aqui é distribuição contínua e normalização de densidade. Para desenhar o gráfico, precisamos primeiro achar o que faz .

Passo 2

Vamos normalizar integral0^1/2 Cx,dx = C[x^22]0^1/2 = Ccdot(1/2)^22 = Ccdot18 .
  1. Integramos de 0 a 1/2:
integral1/2^1 C(1-x),dx = C[(x - tfracx^22)]1/2^1 = Cl((1-tfrac12)-( tfrac12 - tfrac18)r) = Ccdot18
  1. Integramos de 1/2 a 1:
integral-infty^infty f(x),dx = Cl(tfrac18 + tfrac18r) = Ccdottfrac14 stackrel!=1 ;Longrightarrow; C=4
Somando dá

Passo 3

Agora temos
f(x)= 0, & x<0, 4x, & 0<= x<= tfrac12, 4(1-x), & tfrac12<= x<=1, 0, & x>1
Isso é um triângulo que começa em , sobe linearmente até e desce linearmente até . Fora de vale zero.

Resposta

O gráfico de é um triângulo com vértices em , e , ou seja:
   2 |             /\
     |            /  \
 f(x)|           /    \
   0 +----------/------\----------
     0        0.5      1

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