identifique as equações diferenciais exatas e resolva-as.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para identificar se ela é exata e, em caso afirmativo, resolvê-la. Vamos lembrar que, para
ser exata é preciso ter
Passo 2
Identificamos
Então
Passo 3
Como
a equação não é exata.
Passo 4
Procuramos agora um fator integrante
que torne a equação exata. Primeiro testamos
, usando
Calcula-se
que depende também de
, logo não é função só de
.
Em seguida testamos
, usando
e obtemos
que depende também de
, logo não é função só de
.
Tentativas mais gerais (como
ou
) também falham em isolar a dependência em uma única variável.
Passo 5
Concluímos que não existe um fator integrante elementar que dependa apenas de
ou apenas de
. Portanto não é possível resolver esta equação pelo método de exatas (nem com fator integrante padrão).
Resposta
A equação não é exata e não admite fator integrante simples em
ou em
, de modo que não pode ser resolvida pelo método de equações diferenciais exatas.