Exercício 2. Sejam as matrizes:
A=[ccc 2 & -1 & 0 0 & 3 & 1 ], B=[cc 1 & 0 -1 & 2 0 & 1 ]
Determine A B e B A (se possível). Explique por que um dos produtos pode não existir.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
AinR^2times3, BinR^3times2
e pede os produtos AB e BA, quando existirem. O conteúdo é multiplicação de matrizes e a condição de existência baseada na compatibilidade de dimensões.

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve coincidir com o número de linhas da segunda.
  • A é 2times3 e B é 3times2.
  • Em AB, colunas de A (3) = linhas de B (3), logo AB existe e é 2times2.
  • Em BA, colunas de B (2) = linhas de A (2), logo BA existe e é 3times3.

Passo 3

Cálculo de AB. Usamos (AB)ij=sumk=1^3AikBkj:
AB= 2cdot1+(-1)cdot(-1)+0cdot0 & 2cdot0+(-1)cdot2+0cdot1 [6pt] 0cdot1+3cdot(-1)+1cdot0 & 0cdot0+3cdot2+1cdot1 = 3 & -2 [3pt] -3 & 7 ]

Passo 4

Cálculo de BA. Usamos (BA)ij=sumk=1^2BikAkj:
BA= 1cdot2+0cdot0 & 1cdot(-1)+0cdot3 & 1cdot0+0cdot1 [6pt] (-1)cdot2+2cdot0 & (-1)cdot(-1)+2cdot3 & (-1)cdot0+2cdot1 [6pt] 0cdot2+1cdot0 & 0cdot(-1)+1cdot3 & 0cdot0+1cdot1 = 2 & -1 & 0 [3pt] -2 & 7 & 2 [3pt] 0 & 3 & 1 ]

Resposta

AB=3 & -2-3 & 7,
BA=2 & -1 & 0-2 & 7 & 20 & 3 & 1
Cada produto existe porque, em cada caso, o número de colunas da primeira matriz iguala o número de linhas da segunda.

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