Identifique e esboce as cônicas a seguir, explicando as suas escolhas.
;
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a curva dada por
Isso entra em “cônicas”, mais precisamente em parábolas. Para resolver, vamos reescrever a equação em forma canônica de parábola e usar suas propriedades (vértice, foco, diretriz e eixo de simetria).
Passo 2
Isolando
temos
Passo 3
Reescrevendo como
comparamos com a forma padrão
Logo,
implica
Passo 4
Para a parábola
com
:
– Vértice: .
– Foco: .
– Diretriz: reta , ou seja
.
– Eixo de simetria: o eixo vertical .
– Vértice:
– Foco:
– Diretriz: reta
– Eixo de simetria: o eixo vertical
Passo 5
Esboço da parábola
:
– Abre para cima, vértice na origem.
– Pontos úteis: para temos
; para
temos
.
– Marque o foco e a diretriz
.
– Abre para cima, vértice na origem.
– Pontos úteis: para
– Marque o foco
Resposta
A curva é uma parábola de vértice em
, equação canônica
, com foco em
, diretriz
e eixo de simetria vertical
.