Duas retas r e s são paralelas. Na reta r marcamos 8 pontos e na reta s marcamos 9. Usando os pontos marcados como possíveis vértices:
quantos quadriláteros convexos podemos formar?

Passo 1

O enunciado diz que temos duas retas paralelas, r com 8 pontos marcados e s com 9 pontos marcados, e pede quantos quadriláteros convexos podemos formar usando esses 17 pontos como vértices. O conteúdo principal aqui é contar combinações, levando em conta a condição geométrica de convexidade (que impede três pontos colineares num mesmo quadrilátero).

Passo 2

Para que quatro pontos formem um quadrilátero convexo, nenhum três deles pode ser colinear. Como todos os pontos de cada reta são colineares entre si, isso implica que só podemos escolher no máximo 2 pontos de cada reta. Como queremos 4 vértices, a única distribuição possível é escolher exatamente 2 pontos em r e 2 pontos em s.

Passo 3

O número de formas de escolher 2 pontos entre os 8 de r é \binom{8}{2}. O número de formas de escolher 2 pontos entre os 9 de s é \binom{9}{2}. Como as escolhas são independentes, o total de quadriláteros convexos é
\binom{8}{2}\times\binom{9}{2}.

Passo 4

Calculando:
\displaystyle \binom{8}{2}=28
\displaystyle \binom{9}{2}=36
Portanto
\displaystyle 28\times36=1008.

Resposta

1008

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