Duas retas
e
são paralelas. Na reta
marcamos 8 pontos e na reta
marcamos 9. Usando os pontos marcados como possíveis vértices:
quantos triângulos podemos formar?
quantos triângulos podemos formar?
Passo 1
Temos duas retas paralelas
e
. Na reta
há
pontos e na reta
há
pontos, totalizando
pontos. Um triângulo é determinado por qualquer escolha de
desses pontos, desde que eles não sejam colineares. Como só há colinearidade quando todos os
pontos estiverem na mesma reta, vamos usar contagem por combinações e então excluir as escolhas degeneradas.
Passo 2
O número total de formas de escolher
pontos dentre os
é
Passo 3
As escolhas degeneradas são aquelas com todos os
pontos em
ou todos em
. Essas quantidades valem, respectivamente,
Passo 4
Portanto, o número de triângulos formados (ou seja, escolhas de
pontos não colineares) é
Calculando:
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