Identifique e esboce as cônicas a seguir, explicando as suas escolhas.
x^{2}+y^{2}-2 x=0;

Passo 1

O enunciado pede para identificar e esboçar a cônica dada por
x^{2}+y^{2}-2x=0.
Este é um problema de seções cônicas em coordenadas cartesianas, que vamos resolver completando o quadrado para reconhecer a forma canônica e então determinar o tipo de cônica, seu centro e raio (se for círculo) ou vértices (se for elipse ou hipérbole).

Passo 2

Começamos completando o quadrado na parte em x. Reescrevendo
x^{2}-2x + y^{2}=0
somamos e subtraímos 1 para formar o quadrado perfeito em x:
(x^{2}-2x+1)-1 + y^{2}=0
ou seja,
(x-1)^{2} + y^{2} -1 =0.

Passo 3

Isolando o termo constante, obtemos a forma canônica
(x-1)^{2} + y^{2} =1.
Esta é exatamente a equação de um círculo de centro em (1,0) e raio 1.

Passo 4

Para esboçar, identificamos alguns pontos-chave:
  • Interceptos com o eixo x:
    (x-1)^{2}=1 e y=0 dão x-1=\pm1, ou seja (0,0) e (2,0).
  • Interceptos com o eixo y:
    x=1 faz y^{2}=1, gerando (1,1) e (1,-1).
Agora basta desenhar um círculo centrado em (1,0) que passe pelos pontos (0,0), (2,0), (1,1) e (1,-1).

Resposta

A curva é um círculo de centro (1,0) e raio 1.

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