Identifique e esboce as cônicas a seguir, explicando as suas escolhas.
;
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a cônica dada por
Este é um problema de seções cônicas em coordenadas cartesianas, que vamos resolver completando o quadrado para reconhecer a forma canônica e então determinar o tipo de cônica, seu centro e raio (se for círculo) ou vértices (se for elipse ou hipérbole).
Passo 2
Começamos completando o quadrado na parte em
. Reescrevendo
somamos e subtraímos
para formar o quadrado perfeito em
:
ou seja,
Passo 3
Isolando o termo constante, obtemos a forma canônica
Esta é exatamente a equação de um círculo de centro em
e raio
.
Passo 4
Para esboçar, identificamos alguns pontos-chave:
- Interceptos com o eixo
:
e dão , ou seja e . - Interceptos com o eixo
:
faz , gerando e .
Agora basta desenhar um círculo centrado em
que passe pelos pontos
,
,
e
.
Resposta
A curva é um círculo de centro
e raio
.