Identifique e esboce as cônicas a seguir, explicando as suas escolhas.
;
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar e esboçar a cônica. O conteúdo é classificação de cônicas, em particular reconhecer se é elipse, hipérbole ou parábola.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, note que
Passo 3
Comparando com a forma
vemos que
,
,
,
. Como o termo positivo é o de
, trata-se de uma hipérbole com eixo transverso horizontal e centro em
.
Passo 4
Os vértices ficam em
isto é, em
e
.
Passo 5
As assíntotas da hipérbole são dadas por
logo
ou seja
Passo 6
Para o esboço, primeiro marque o centro em
e os vértices em
,
. Desenhe as duas retas assíntotas
. Finalmente, trace os dois ramos da hipérbole abrindo-se para a direita e para a esquerda, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
A curva é uma hipérbole com centro em
, eixo transverso horizontal, vértices em
e
e assíntotas