Identifique e esboce as cônicas:
x^2+5 y^2=0

Passo 1

Resumo do enunciado e do conteúdo: a gente tem a equação x^2 + 5y^2 = 0. O conteúdo aqui é classificação de cônicas pelo discriminante e identificação de casos degenerados.

Passo 2

Identificação dos coeficientes: na forma geral Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 temos A=1, B=0, C=5, D=0, E=0 e F=0.
Cálculo do discriminante: De. Como De e A e C são positivos, isso indica que a curva é uma elipse.

Passo 3

Verificação de degeneração: a soma de dois quadrados não-negativos só pode ser zero se cada um for zero. Logo x^2 = 0 e y^2 = 0, ou seja x=0 e y=0. Isso mostra que a elipse está totalmente “espremida” num ponto.

Passo 4

Esboço da cônica: como só existe a solução (0,0), o gráfico é apenas um ponto na origem. No desenho, marcamos um único ponto em (0,0).

Resposta

Elipse degenerada reduzida ao ponto (0,0).

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