Identifique e esboce as cônicas:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a cônica dada por
Esse é um problema de classificação de cônicas; vamos precisar calcular o discriminante para saber o tipo e depois completar quadrados para obter a forma padrão.
Passo 2
Na forma geral
temos:
A = -3, B = 0, C = 5.
O discriminante é
A = -3, B = 0, C = 5.
O discriminante é
Como
Passo 3
Vamos completar quadrados. Primeiro agrupar termos de
e
:
Fatorando e completando quadrados:
Passo 4
Agora dividimos tudo por 15 para obter a forma padrão:
que vira
ou seja
Passo 5
Dessa forma padrão identificamos:
– Centro: .
– ,
(logo
,
).
– Eixos: transverso vertical (abre para cima e para baixo).
– Vértices: .
– Assíntotas:
– Centro:
–
– Eixos: transverso vertical (abre para cima e para baixo).
– Vértices:
– Assíntotas:
Para esboçar: marque o centro em
Passo 6
No esboço, cada ramo da hipérbole abre verticalmente e “encosta” nas assíntotas à medida que se afasta do centro.
Resposta
A cônica é uma hipérbole com forma padrão
centro em