Identifique e esboce as curvas dadas pelas equações:
(x-1)^225+(y-1)^216=1

Passo 1

O enunciado pede para identificar e esboçar a curva dada por
(x-1)^225+(y-1)^216=1
O conteúdo é classificação de cônicas (elipse, hipérbole, parábola). Para resolver, vamos comparar com a forma padrão da elipse.

Passo 2

A forma padrão de uma elipse centrada em (h,k) com semi-eixos a (horizontal) e b (vertical) é
(x-h)^2a^2+(y-k)^2b^2=1
Comparando com
(x-1)^225+(y-1)^216=1
vemos que
(h,k)=(1,1), a^2=25,;b^2=16
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a=5, b=4
Como a>b, o eixo maior é horizontal.

Passo 3

Os vértices ao longo do eixo maior (horizontal) são
(1pm a,,1)=(1pm5,,1)=(-4,1) e (6,1),
e os co-vértices ao longo do eixo menor (vertical) são
(1,,1pm b)=(1,,1pm4)=(1,-3) e (1,5)
Para esboçar:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Marque o centro C(1,1).
  3. Marque os vértices A(-4,1), B(6,1) e co-vértices D(1,-3), E(1,5).
  4. Trace uma curva oval que passe por esses quatro pontos, simétrica em relação aos eixos que passam por C.

Resposta

A curva é uma elipse de centro em (1,1), semi-eixo maior a=5 paralelo ao eixo x e semi-eixo menor b=4 paralelo ao eixo y. Os vértices são (-4,1) e (6,1) e os co-vértices são (1,-3) e (1,5).

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