Identifique e esboce as curvas dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a curva dada por
O conteúdo é classificação de cônicas (elipse, hipérbole, parábola). Para resolver, vamos comparar com a forma padrão da elipse.
Passo 2
A forma padrão de uma elipse centrada em
com semi-eixos
(horizontal) e
(vertical) é
Comparando com
vemos que
logo
Como
, o eixo maior é horizontal.
Passo 3
Os vértices ao longo do eixo maior (horizontal) são
e os co-vértices ao longo do eixo menor (vertical) são
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
e . - Marque o centro
. - Marque os vértices
, e co-vértices , . - Trace uma curva oval que passe por esses quatro pontos, simétrica em relação aos eixos que passam por
.
Resposta
A curva é uma elipse de centro em
, semi-eixo maior
paralelo ao eixo
e semi-eixo menor
paralelo ao eixo
. Os vértices são
e
e os co-vértices são
e
.