Encontre o foco e a diretriz de cada uma das seguintes parábolas e esboce as curvas.
.
Passo 1
O enunciado dá a parábola definida pela equação
e pede o foco e a diretriz, além de um esboço. O conteúdo é Seções Cônicas (parábolas). Para resolver, vamos completar o quadrado em
e reescrever na forma padrão
de onde extraímos vértice
, valor de
, foco e diretriz.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Escrevemos
como
isto é,
Passo 3
Isolamos
e organizamos na forma padrão:
Comparando com
, vemos que
Logo o vértice é
e a parábola abre para cima (já que
).
Passo 4
O foco de uma parábola
está em
Aqui,
Passo 5
A diretriz é a reta
Passo 6
Esboço da parábola no plano
:
- Vértice em
. - Foco em
. - Diretriz a reta horizontal
.
A curva abre para cima, passando pelo vértice, com eixo de simetria a reta.
Resposta
Foco:
Diretriz:
Diretriz: