Identifique e esboce as curvas dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a curva dada por
O conteúdo é reconhecer que essa é a forma canônica de uma elipse deslocada no plano.
Passo 2
Reescrevendo em forma canônica, notamos que
Daí o centro é
, o semi-eixo horizontal vale
e o semi-eixo vertical vale
. Como
, o eixo maior é vertical.
Passo 3
Os vértices do eixo maior ficam em
e os vértices do eixo menor em
Para os focos, calculamos
logo os focos são
Passo 4
Para esboçar a elipse:
– Marque o centro em .
– Desenhe o segmento vertical de comprimento entre
e
.
– Desenhe o segmento horizontal de comprimento entre
e
.
– Una essas quatro extremidades por uma curva suave, obtendo a elipse.
– Marque o centro em
– Desenhe o segmento vertical de comprimento
– Desenhe o segmento horizontal de comprimento
– Una essas quatro extremidades por uma curva suave, obtendo a elipse.
Resposta
É uma elipse centrada em
com semi-eixo horizontal
e semi-eixo vertical
.
Vértices: ,
,
,
.
Focos: e
.
Um esboço é obtido marcando esses pontos e desenhando a curva suave que os une.
Vértices:
Focos:
Um esboço é obtido marcando esses pontos e desenhando a curva suave que os une.