Identifique e esboce as curvas dadas pelas equações:
(x+1)^29+(y-1)^225=1

Passo 1

O enunciado pede para identificar e esboçar a curva dada por
(x+1)^29+(y-1)^225=1
O conteúdo é reconhecer que essa é a forma canônica de uma elipse deslocada no plano.

Passo 2

Reescrevendo em forma canônica, notamos que
(x+1)^23^2+(y-1)^25^2=1
Daí o centro é (-1,1), o semi-eixo horizontal vale a=3 e o semi-eixo vertical vale b=5. Como b>a, o eixo maior é vertical.

Passo 3

Os vértices do eixo maior ficam em
(-1,,1pm5)=(-1,-4) e (-1,6),
e os vértices do eixo menor em
(-1pm3,,1)=(-4,1) e (2,1)
Para os focos, calculamos
c=raizb^2-a^2=raiz25-9=4,
logo os focos são
(-1,,1pm4)=(-1,-3) e (-1,5)

Passo 4

Para esboçar a elipse:
– Marque o centro em (-1,1).
– Desenhe o segmento vertical de comprimento 2b=10 entre (-1,-4) e (-1,6).
– Desenhe o segmento horizontal de comprimento 2a=6 entre (-4,1) e (2,1).
– Una essas quatro extremidades por uma curva suave, obtendo a elipse.

Resposta

É uma elipse centrada em (-1,1) com semi-eixo horizontal 3 e semi-eixo vertical 5.
Vértices: (-4,1), (2,1), (-1,-4), (-1,6).
Focos: (-1,-3) e (-1,5).
Um esboço é obtido marcando esses pontos e desenhando a curva suave que os une.

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