Identifique e esboce as curvas parametrizadas abaixo.
lx=sin (t) y=cos (2 t) , t in R.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva parametrizada pelas equações e , onde é um número real. Vamos identificar que tipo de curva é essa e desenhar um esboço dela. Para isso, precisamos conhecer um pouco sobre funções trigonométricas e como elas se comportam quando aparecem em parametrizações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações separadamente. A equação nos diz que o valor de oscila entre -1 e 1 conforme varia. Já a equação também oscila entre -1 e 1, mas com um período diferente porque o ângulo é em vez de .

Passo 3

Para entender melhor a curva, podemos tentar eliminar o parâmetro y = 1 - 2x^2 . Sabemos que usando a identidade trigonométrica. Como , podemos substituir na equação de :
Isso mostra que a curva é uma parábola que abre para baixo.

Passo 4

Agora que identificamos a equação cartesiana , podemos esboçar a curva. Ela terá seu vértice no ponto (0,1) e descerá para os lados conforme aumenta ou diminui, formando uma parábola.

Resposta

A curva parametrizada por e é uma parábola definida pela equação . O esboço dessa curva é uma parábola que abre para baixo com vértice no ponto (0,1).

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