Identifique e esboce as curvas:
(3)
(3)
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a curva dada por
Esse é um problema de identificação de cônicas: vamos usar completamento de quadrados para escrever em forma padrão.
Passo 2
Primeiro, trago todos os termos para o mesmo lado:
Isso facilita o completamento de quadrados em
e em
.
Passo 3
Faço o completamento de quadrado em
:
E em
, fatorando 6:
Passo 4
Substituo de volta e junto os termos constantes:
Somando
, vem
Passo 5
Dividindo ambos os lados por
para obter a forma padrão:
visto que
, reescrevo como
Passo 6
Essa é a equação de uma elipse com centro em
, semieixo maior horizontal de comprimento
e semieixo menor vertical de comprimento
. No esboço, basta marcar o centro e desenhar a elipse alongada no eixo
.
Resposta
Elipse de centro em
, semieixo horizontal
e semieixo vertical
.