Identifique e esboce as curvas:
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que você me mandou! A gente tem a equação
. Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de curva essa equação representa e fazer um esboço dela. Para isso, vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especialmente sobre as curvas cônicas como parábolas, elipses e hipérboles.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação numa forma mais fácil de entender. Vamos resolver para
:
Vamos isolar o
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, dividindo tudo por 2:
Passo 3
Agora que temos a equação
, podemos comparar com as formas canônicas das curvas cônicas. Sabemos que uma parábola que abre para a direita tem a forma
, onde
determina a largura e a direção da abertura, e
é o deslocamento horizontal.
Comparando com nossa equação, vemos que ela se encaixa perfeitamente nessa forma. Portanto, a curva é uma parábola que abre para a direita.
Passo 4
Vamos entender as características dessa parábola:
-
Vértice: O ponto onde a parábola muda de direção. Pela equação
, o vértice está em . -
Direção de abertura: Como o coeficiente de
é positivo e a equação está resolvida para , a parábola abre para a direita. -
Largura: O valor
indica que a parábola é mais rasa (mais aberta) do que a padrão .
Para esboçar:
- Marque o vértice em
. - Como ela abre para a direita, desenhe a curva se afastando desse ponto para a direita.
- Você pode escolher alguns valores de
para encontrar pontos adicionais. Por exemplo: - Se
, então . - Se
, então .
- Se
Isso ajuda a formar a forma da parábola.
Resposta
A equação
representa uma parábola que abre para a direita com vértice no ponto
. O esboço dessa parábola mostra uma curva simétrica em relação ao eixo
, se afastando do vértice para a direita.