Calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de
. O conteúdo principal aqui é integração de produto polinomial e funções trigonométricas, então vamos precisar usar uma identidade trigonométrica para simplificar e depois aplicar integração por partes.
Passo 2
Primeiro, fatoramos a constante fora da integral e usamos a identidade
. Assim temos:
Passo 3
Agora vamos resolver
por partes. Escolhemos:
assim
, e
assim
.
Pela fórmula de integração por partes , obtemos:
Pela fórmula de integração por partes
Passo 4
Calculando a integral que sobra:
Voltando ao fator
que tínhamos tirado fora, a integral original fica:
Passo 5
Multiplicando tudo por
e acrescentando a constante de integração, o resultado final é:
Esse é o valor da integral pedida.
Resposta
-\frac{x\cos(2x)}{20} + \frac{\sin(2x)}{40} + C