Identifique e esboce o gráfico do conjunto dos pontos
do
descrito por:
.
Passo 1
O enunciado nos pede o conjunto de pontos de
que satisfaz
e
O tema é geometria analítica em
: vamos interpretar cada equação como uma superfície e depois achar a interseção.
Passo 2
A equação
é a de um cilindro circular reto de raio
com eixo paralelo ao eixo
. Em qualquer altura
, a seção no plano
–
é um círculo de raio
.
Passo 3
A equação
é um plano horizontal paralelo ao plano
–
, posicionado a uma altura
sobre a origem.
Passo 4
A interseção do cilindro com esse plano é obtida mantendo
e exigindo
. Logo, a curva resultante é um círculo de raio
no plano
, centrado em
. Uma parametrização conveniente é
Passo 5
Para esboçar: desenhe os eixos
,
(vertical) e
; marque o plano horizontal
; nele trace um círculo de raio
centrado em
. Esse círculo flutua paralelamente ao plano
–
na altura
.
Resposta
O conjunto é um círculo de raio
no plano
, centrado em
, parametrizado por