Identifique e esboce o gráfico do conjunto dos pontos P(x, y, z) do R^3 descrito por:
x^2+z^2=4, y=2.

Passo 1

O enunciado nos pede o conjunto de pontos de R^3 que satisfaz
x^2+z^2=4,
e
y=2
O tema é geometria analítica em R^3: vamos interpretar cada equação como uma superfície e depois achar a interseção.

Passo 2

A equação
x^2+z^2=4
é a de um cilindro circular reto de raio 2 com eixo paralelo ao eixo y. Em qualquer altura y, a seção no plano x z é um círculo de raio 2.

Passo 3

A equação
y=2
é um plano horizontal paralelo ao plano x z, posicionado a uma altura 2 sobre a origem.

Passo 4

A interseção do cilindro com esse plano é obtida mantendo y=2 e exigindo x^2+z^2=4. Logo, a curva resultante é um círculo de raio 2 no plano y=2, centrado em (0,2,0). Uma parametrização conveniente é
x = 2cos t, y = 2, z = 2sin t, tin[0,2pi)

Passo 5

Para esboçar: desenhe os eixos x, y (vertical) e z; marque o plano horizontal y=2; nele trace um círculo de raio 2 centrado em (0,2,0). Esse círculo flutua paralelamente ao plano x z na altura y=2.

Resposta

O conjunto é um círculo de raio 2 no plano y=2, centrado em (0,2,0), parametrizado por
(x,y,z) = (2cos t,;2,;2sin t), tin[0,2pi)

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