Identifique e esboce o gráfico do conjunto dos pontos
do
descrito por:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de pontos
que satisfazem simultaneamente
Estamos no conteúdo de superfícies quádricas em
e suas interseções, e vamos identificar quais superfícies são e determinar a curva de interseção.
Passo 2
A equação
é a de um cilindro elíptico com eixo paralelo ao eixo
: para cada valor fixo de
, a seção em um plano paralelo a
é uma elipse.
Passo 3
A equação
é o plano paralelo ao plano
situado na “altura”
.
Passo 4
A interseção do cilindro com o plano é a curva obtida impondo
na equação do cilindro, isto é,
Passo 5
Reescrevendo
vemos que se trata de uma elipse com semi-eixo maior
na direção de
e semi-eixo menor
na direção de
.
Passo 6
No esboço, desenhe o plano
paralelo ao plano
e, nesse plano, trace a elipse centrada em
com eixos de comprimentos
em
e
em
.
Resposta
O conjunto dos pontos é uma elipse no plano
descrita por
com semi-eixo maior
na direção de
e semi-eixo menor
na direção de
.