Identifique e esboce a superfíce quádrica.
36 x^2-9 y^2-4 z^2=36.

Passo 1

O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície quádricas dada por
36x^2-9y^2-4z^2=36
Este é um problema sobre identificação de superfícies quádricas, e vamos precisar escrever a equação em forma padrão e analisar os sinais dos termos para reconhecer o tipo de superfície.

Passo 2

Começamos dividindo a equação por 36 para obter a forma canônica. Assim temos
36x^236-9y^236-4z^236=1
ou seja
x^2-y^24-z^29=1

Passo 3

Observando a forma padrão x^2/1 - y^2/4 - z^2/9 = 1, vemos que há um termo positivo e dois termos negativos. Isso caracteriza um hiperboloide de duas folhas. A variável com coeficiente positivo (aqui x) é a direção do eixo principal dessa superfície.

Passo 4

Para entender a geometria, analisamos cortes principais:
  • Para um plano x=c com |c|>1, a seção é a elipse y^24+z^29=c^2-1.
  • Para |c|<1, não há pontos reais (seção imaginária), de modo que a superfície está ausente nesses planos.
  • Para planos y=k ou z=k fixos, obtemos hipérboles, mostrando a curvatura em sentido secundário.

Passo 5

Esboço: a superfície consiste em duas folhas disjuntas voltadas para as direções +x e -x. Cada folha começa em x=1 ou x=-1 e se abre elipticamente à medida que |x| cresce. No plano x=2, por exemplo, temos a elipse y^2/4+z^2/9=3.

Resposta

A superfície é um hiperboloide de duas folhas, com eixo principal ao longo do eixo x, cujas duas partes estão em x>=1 e x<=-1.

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