Identifique e esboce a superfíce quádrica.
.
Passo 1
Temos a superfície quádric dada por
. O assunto aqui é classificação de superfícies quádricas e precisamos reconhecer a forma canônica, observando especialmente os sinais e a homogeneidade da equação.
Passo 2
Repare que a equação é homogênea de segundo grau e só tem termos quadráticos, sem termo constante nem termos lineares. Além disso, o coeficiente de
é positivo e os de
e
são negativos (padrão
). Numa equação
, esse padrão indica um cone de duas nappes.
Passo 3
Para ver a forma canônica, dividimos por
(considerando
), obtendo:
Reescrevendo essa expressão, temos:
e portanto
Passo 4
Isso mostra que a superfície é um cone elíptico (coeficientes de
e
diferentes) de duas nappes, com eixo ao longo do eixo
.
Para esboçar, basta olhar as intersecções com planos coordenados. No plano a equação vira
, ou seja as retas
. No plano
fica
, ou seja
. Essas retas são as geratrizes do cone duplo.
Para esboçar, basta olhar as intersecções com planos coordenados. No plano
Resposta
É um cone duplo elíptico com eixo no eixo
, cuja equação pode ser escrita como
.