Identifique e esboce a superfíce quádrica.
4 x^2-9 y^2-z^2=0.

Passo 1

Temos a superfície quádric dada por 4x^2 - 9y^2 - z^2 = 0. O assunto aqui é classificação de superfícies quádricas e precisamos reconhecer a forma canônica, observando especialmente os sinais e a homogeneidade da equação.

Passo 2

Repare que a equação é homogênea de segundo grau e só tem termos quadráticos, sem termo constante nem termos lineares. Além disso, o coeficiente de x^2 é positivo e os de y^2 e z^2 são negativos (padrão +,-,-). Numa equação Ax^2+By^2+Cz^2=0, esse padrão indica um cone de duas nappes.

Passo 3

Para ver a forma canônica, dividimos por x^2 (considerando xneq 0), obtendo:
4 - 9y^2x^2 - z^2x^2 = 0
Reescrevendo essa expressão, temos:
9y^2x^2 + z^2x^2 = 4
e portanto
y^2l(tfrac23xr)^2 + z^2(2x)^2 = 1

Passo 4

Isso mostra que a superfície é um cone elíptico (coeficientes de y^2 e z^2 diferentes) de duas nappes, com eixo ao longo do eixo x.
Para esboçar, basta olhar as intersecções com planos coordenados. No plano z=0 a equação vira 4x^2 - 9y^2 = 0, ou seja as retas y=pmtfrac23x. No plano y=0 fica 4x^2 - z^2 = 0, ou seja z=pm2x. Essas retas são as geratrizes do cone duplo.

Resposta

É um cone duplo elíptico com eixo no eixo x, cuja equação pode ser escrita como 9y^2 + z^2 = 4x^2.

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