Identifique e esboce a superfíce quádrica.
z-4+x^2=0.

Passo 1

O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície quadrática dada pela equação z - 4 + x^2 = 0. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas e vamos precisar reescrever a equação numa forma padrão e analisar as seções transversais.

Passo 2

Reescrevendo a equação isolando z, temos:
z = 4 - x^2
Isso mostra que a variável z depende apenas de x e não envolve y.

Passo 3

Como não aparece y na equação, a superfície é obtida repetindo para todo y o perfil dado por z = 4 - x^2. Em termos de quádricas, isso caracteriza um cilindro parabólico.

Passo 4

Para entender melhor, considere as seções:
  • Fixando y = y0, a curva de interseção no plano y = y0 é a parábola z = 4 - x^2, que abre para baixo e tem vértice em (0,4).
  • Fixando x = x0, a interseção é a reta z = 4 - x0^2 paralela ao eixo y.

Passo 5

No esboço, desenhe uma parábola no plano xz com vértice em (0,4) e ramos voltados para baixo, e depois estenda essa curva ao longo do eixo y. Isso gera um cilindro parabólico de eixo paralelo a y.

Resposta

Superfície quadrática do tipo cilindro parabólico descrita por z = 4 - x^2, com eixo paralelo ao eixo y.

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