Identifique e esboce a superfíce quádrica.
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície quadrática dada pela equação
. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas e vamos precisar reescrever a equação numa forma padrão e analisar as seções transversais.
Passo 2
Reescrevendo a equação isolando
, temos:
Isso mostra que a variável
Passo 3
Como não aparece
na equação, a superfície é obtida repetindo para todo
o perfil dado por
. Em termos de quádricas, isso caracteriza um cilindro parabólico.
Passo 4
Para entender melhor, considere as seções:
- Fixando
, a curva de interseção no plano é a parábola , que abre para baixo e tem vértice em . - Fixando
, a interseção é a reta paralela ao eixo .
Passo 5
No esboço, desenhe uma parábola no plano
com vértice em
e ramos voltados para baixo, e depois estenda essa curva ao longo do eixo
. Isso gera um cilindro parabólico de eixo paralelo a
.
Resposta
Superfície quadrática do tipo cilindro parabólico descrita por
, com eixo paralelo ao eixo
.