A temperatura
de um objeto varia de acordo com a equação:
onde:
-
é a temperatura ambiente,
-
é a constante de resfriamento,
-
.
Resolva a equação diferencial para encontrar
.
Resolva a equação diferencial para encontrar
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial de primeira ordem
com constantes
,
e condição inicial
. Esse é o modelo de Newton do resfriamento e vamos usar separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Começamos separando variáveis: isolemos
de um lado e
do outro. Escrevemos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. De um lado:
e do outro:
Podemos agrupar constantes num só
C , obtendo
Passo 4
Exponenciando, temos
onde
C'=e^C . Agora aplicamos
T(0)=80 :
Logo a solução fica