Identifique e esboce as superfícies quádricas:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície quádricas dada por
. O conteúdo é superfícies quádricas e vamos precisar reorganizar a equação, completar o quadrado e comparar com formas padrão.
Passo 2
Reorganizamos a equação levando todos os termos para um lado:
Passo 3
Para colocar em forma padrão, completamos o quadrado em
:
Substituindo na equação:
Logo:
Passo 4
Dividimos ambos os lados por 5 e escrevemos na forma padrão de hipérbole:
Passo 5
Nesta forma vemos que
não aparece, logo a seção em qualquer plano
é a hipérbole
. Isso caracteriza um cilindro hiperbólico, pois a hipérbole se estende de forma idêntica para todo
.
Passo 6
Para esboçar: no plano
temos uma hipérbole centrada em
, com vértices em
. Depois, basta “estender” essa curva ao longo do eixo
, desenhando linhas paralelas a
.
Resposta
A superfície é um cilindro hiperbólico definido por
, ou seja, uma hipérbole no plano
extrudada ao longo do eixo
.