Identifique e esboce as superfícies quádricas:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície quádricas dada por
. O conteúdo envolve reconhecimento e classificação de superfícies quádricas, além de visualizar a forma geométrica gerada no espaço tridimensional.
Passo 2
Começo isolando
. Como temos
, tomo a raiz quadrada em ambos lados:
Isso me diz que todos os pontos da superfície satisfazem
ou
.
Passo 3
Agora interpreto geometricamente. A equação não envolve
nem
, o que significa que, para cada par
no plano, se
for 2 ou -2 então o ponto pertence à superfície. Logo são duas superfícies planas paralelas aos planos
.
Passo 4
Para esboçar, desenhe os três eixos
. Marque no eixo
as alturas
e
. Em cada altura desenhe um plano horizontal se estendendo indefinidamente nos eixos
e
. Assim você obtém duas “fatias” planas no espaço: uma em
e outra em
.
Resposta
Trata-se de duas superfícies planas paralelas ao plano
, dadas por:
e