Identifique e esboce as superfícies quádricas:
z^2=4

Passo 1

O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície quádricas dada por z^2 = 4. O conteúdo envolve reconhecimento e classificação de superfícies quádricas, além de visualizar a forma geométrica gerada no espaço tridimensional.

Passo 2

Começo isolando z. Como temos z^2 = 4, tomo a raiz quadrada em ambos lados:
z^2 = 4 z = pm 2
Isso me diz que todos os pontos da superfície satisfazem z = 2 ou z = -2.

Passo 3

Agora interpreto geometricamente. A equação não envolve x nem y, o que significa que, para cada par (x,y) no plano, se z for 2 ou -2 então o ponto pertence à superfície. Logo são duas superfícies planas paralelas aos planos xy.

Passo 4

Para esboçar, desenhe os três eixos x,y,z. Marque no eixo z as alturas z=2 e z=-2. Em cada altura desenhe um plano horizontal se estendendo indefinidamente nos eixos x e y. Assim você obtém duas “fatias” planas no espaço: uma em z=2 e outra em z=-2.

Resposta

Trata-se de duas superfícies planas paralelas ao plano xy, dadas por:
z = 2
e
z = -2

Exercícios relacionados