Identifique e esboce as superfícies quádricas:
Passo 1
Temos a superfície dada por
. O conteúdo é identificação de superfícies quádricas e vamos precisar completar quadrados em
e
e depois analisar os sinais para classificar o tipo.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
E em
:
Substituindo na equação e reunindo constantes, obtemos
Passo 3
Passamos tudo para um lado e deixamos o lado direito igual a 1. Primeiro isolamos os quadrados negativos:
Em seguida dividimos por
:
Passo 4
Agora observamos os sinais dos três termos: dois positivos (para
e
) e um negativo (para
). Isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha, cujo eixo principal é paralelo ao eixo onde está o sinal negativo — aqui o eixo
.
Passo 5
Para esboçar, note que o centro está em
. Se fixarmos
, obtemos uma seção elíptica no plano
. Se fixarmos
, surge uma hipérbole no plano
. Com essas seções e o eixo principal paralelo a
, traçamos o formato clássico de hiperbolóide de uma folha.
Passo 6
Em resumo, é um hiperbolóide de uma folha deslocado, de centro
e eixo principal paralelo ao eixo
.
Resposta
Hiperbolóide de uma folha centrado em
com eixo principal paralelo ao eixo
.