Identifique e escreva na forma polar:

Passo 1

O enunciado pede para converter a curva definida em coordenadas cartesianas pela equação y = x² para coordenadas polares. O conteúdo aqui é mudança de base de (x,y) para (r,θ), usando as fórmulas x = r cos θ e y = r sin θ.

Passo 2

Para começar a resolução, substituímos x e y pelas expressões em polares. Temos y = x², logo:
r,sintheta = (r,costheta)^2
Essa igualdade dá uma equação em r e θ. Agora, isole r. Se r ≠ 0, podemos dividir os dois lados por r:
sintheta = r,cos^2theta Rightarrow r = sinthetacos^2theta

Passo 3

Podemos também reescrever dfracsinthetacos^2theta como tanthetasectheta. É importante observar que essa forma é válida quando costheta neq 0. O ponto r = 0 (a origem) satisfaz trivialmente a curva em θ = 0 e θ = π.

Passo 4

Pronto! Essa é a representação polar da parábola y = x².

Resposta

r = sinthetacos^2theta, costheta neq 0

Exercícios relacionados