Identifique e escreva na forma polar:
Passo 1
O enunciado pede para converter a curva definida em coordenadas cartesianas pela equação y = x² para coordenadas polares. O conteúdo aqui é mudança de base de (x,y) para (r,θ), usando as fórmulas x = r cos θ e y = r sin θ.
Passo 2
Para começar a resolução, substituímos x e y pelas expressões em polares. Temos y = x², logo:
Essa igualdade dá uma equação em r e θ. Agora, isole r. Se r ≠ 0, podemos dividir os dois lados por r:
Passo 3
Podemos também reescrever
como
. É importante observar que essa forma é válida quando
. O ponto r = 0 (a origem) satisfaz trivialmente a curva em θ = 0 e θ = π.
Passo 4
Pronto! Essa é a representação polar da parábola y = x².