Utilize as identidades trigonométricas já estabelecidas para provar as seguintes:
cos ^3 theta=cos theta-sin ^2 theta cos theta

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica cos^3theta=costheta-sin^2thetacostheta. O conteúdo envolve identidades trigonométricas básicas, em especial a identidade pitagórica sin^2theta+cos^2theta=1.

Passo 2

Começamos reescrevendo o termo cúbico como produto de um fator linear e um quadrático: cos^3theta=costhetacdotcos^2theta.

Passo 3

Agora usamos a identidade pitagórica para substituir cos^2theta por 1-sin^2theta:
cos^3theta=costhetal(1-sin^2thetar)

Passo 4

Por fim, distribuímos costheta no produto e obtemos:
cos^3theta=costheta-sin^2thetacostheta
Isso coincide exatamente com o que queríamos provar.

Resposta

cos^3theta=costheta-sin^2thetacostheta

Exercícios relacionados